Polgár László Somogyszentpálon született, 1947. január 1-én.

Szülei: Polgár Lajos és Kántor Anna voltak. Tanulmányait Eyssen Irénnél kezdte, majd a Liszt Ferenc Zeneművészeti Főiskolán folytatta Kutrucz Éva és Révhegyi Ferencné növendékeként 1967-1972 között. Az Operaházban 1971-ben debütált Ceprano gróf (Verdi: Rigoletto) szerepében. 1971-ben megnyerte a Dvorák-énekversenyt. 1972-ben lett az Operaház ösztöndíjasa, majd 1973-tól magánénekese. 1974-ben a Schumann-énekverseny győztese volt. 1975-ben az Erkel-énekverseny első helyezettje volt. 1980-ban a Wolf-énekverseny nyertese volt. 1981-ben a Pavarotti-énekversenyen is első lett. 1991-től a zürichi Opera tagja volt.

Kezdetben comprimario szerepeket énekelt, de hamarosan a színház vezető basszistája lett. Első külföldi fellépésre 1978 novemberében került sor, amikor Hamburgban lépett fel a Mozart Szöktetés a szerájból Ozminjanként. 1982-ben Brüsszelben énekelte a Luisa Miller Walter grófját. Kis szerepek sorát énekelve fokozatosan vált vezető énekessé. A nagy német Wagner-énekesnél, Hans Hotternél képezte tovább magát. Gyakran szerepelt kortárs operákban is. Részt vett a Salzburgi Ünnepi Játékok előadásain is, rendszeres vendége volt a zürichi és müncheni társulatoknak. A világ minden táján fellépett, Bartók kékszakállúját énekelte Athénben, Chicagóban, Drezdában, Koppenhágában, Londonban, Prágában, Tokióban és a milánói Scalában egyaránt.

A fellépések mellett a Zürich-Winterthur-i konzervatóriumban tanított, valamint Magyarországon is.

2010. szeptember 19-én Zürichben váratlanul elhunyt.