Sinkovits Imre 1928. szeptember 21-én született Budapesten.

1948-tól a Belvárosi Színházban, 1949-től az Ifjúsági Színházban játszott, ösztöndíjasként az Apák ifjúsága című darabban láthatta a közönség. Kolléganője Gombos Katalin színésznő volt, aki éppen ekkor szerződött vidékről Budapestre, a darabban ő alakította Dását. Hamarosan szerelem szövődött köztük, és 1951-ben össze is házasodtak. Ugyanebben az évben szerezte meg diplomáját a Színház- és Filmművészeti Főiskolán, valamint ugyanekkor a Nemzeti Színházhoz ment át, ahol 1956-ig játszott.
1956. november 3-án a szovjet előrenyomulás alkalmával Kádár János került hatalomra, aki a bizottság működését felfüggesztette, majd rövidesen feloszlatta, tagjai ellen pedig az államhatalom megdöntésére való felbujtás vádjával indította eljárást.

A Nemzeti Színház törvényszéke rendszerellenes magatartás vádjával ítélte el, fél évre eltiltották a színpadtól. A politikai vezetés azonban a Nemzeti Színház tagságának megszüntetését szorgalmazta, így került 1958-tól a József Attila Színházhoz. 1963-ban visszatért a Nemzeti Színház társulatába, amelynek évtizedeken át meghatározó tagjaként működött. Egyik legismertebb szerepe A tizedes meg a többiek felejthetetlen alakítása. 2000-től haláláig a Pesti Magyar Színházban játszott.

Halála előtt alig fél nappal a Magyar Színházban lépett fel, Vörösmarty Mihály Csongor és Tünde című darabjában játszotta a Tudós szerepét.

2001. február 2-i temetése valódi nemzeti esemény volt. A közszolgálati televízió a tervezett hatvanhárom perc helyett kilencvenkilenc perc időtartamban, és élő adásban sugározta Sinkovits búcsúztatását az Óbudai temetőből, ahol Sinkovitshoz méltó egyszerű, csendes szertartás zajlott. A képernyőn pusztán a képeket lehetett látni, senki nem közvetített vagy kommentálta az eseményeket. Csodálatos verstolmácsolásaival kísért bejátszásokon az ő 1956-os bátorságát és színészi maradandóságát, emberi egyszeriségét dokumentálták.